数学に詳しい奴ちょっと来い 論理について分からないことがあるwwwwwwww

question_head_boy.png
1 : 2019/09/18(水) 17:01:47.236 RAPxvEClM.net


チルダは否定を表す
命題p⇒qが真だとすると、
[p⇒q]⇔[p~∨q]⇔[(q∨p~)∨q]⇔[(q~∧p)⇒q]
だから、命題[(q~∧p)⇒q]が真だということになる
これは明らかに矛盾では?











2 : 2019/09/18(水) 17:02:44.171 MNa/1PKP0.net


あーバルキスの定理な

3 : 2019/09/18(水) 17:02:46.919 TB3JhwBId.net


[(q∨p~)∨q]

4 : 2019/09/18(水) 17:02:51.689 0F8xUNj30.net


チルダって何?

5 : 2019/09/18(水) 17:03:17.567 aIo+JXZk0.net


マチルダさぁん

6 : 2019/09/18(水) 17:05:11.302 i2FwhNsj0.net


二番目の同値の右から左の証明書いてみろ

8 : 2019/09/18(水) 17:07:31.035 RAPxvEClM.net


>>6
ベン図を書けば分かるぞ

11 : 2019/09/18(水) 17:09:48.399 i2FwhNsj0.net


>>8
pとq見間違えてたわ
別に結論正しいよ

7 : 2019/09/18(水) 17:06:38.741 rg7udY2Ma.net


なんでこんなインターネットの底に高度な知識持った奴がいるんだよ

9 : 2019/09/18(水) 17:08:02.433 H+53ee/N0.net


俺がフサフサならばお前はフサフサである は真になる

10 : 2019/09/18(水) 17:08:49.781 H+53ee/N0.net


地球が木星ならばタコはネコである も真

12 : 2019/09/18(水) 17:14:04.151 H+53ee/N0.net


俺が真面目に働いたらお前を殺す は殺害予告にはならない 論理的には

15 : 2019/09/18(水) 17:21:34.089 RAPxvEClM.net


>>12-14
理解した
確かに矛盾じゃなかったわ
ありがとう

13 : 2019/09/18(水) 17:14:52.282 ohJ0sRTPa.net


どっちも恒真式(pとqの真偽によらず真になる)じゃないよ?

ちゃんと場合分けして考えればp→q成り立つ時、それも成り立つことわかるよね

14 : 2019/09/18(水) 17:17:15.784 i2FwhNsj0.net


矛盾だと感じるのは暗黙のうちに前提の¬q∧pを真だと仮定してるから
(¬q∧p)
(¬q∧p)⇒q
のとき矛盾が生じるならそこから導かれるのは
¬(¬q∧p)

16 : 2019/09/18(水) 17:23:43.327 RAPxvEClM.net


いや、まだ疑問がある…

17 : 2019/09/18(水) 17:31:58.073 RAPxvEClM.net


∀a,∀b,[a²︎+b²︎=1⇔a²︎+b²︎=c]
⇔∀a,∀b,[a²︎+b²︎=1⇒a²︎+b²︎=c ∧ a²︎+b²︎=c⇒a²︎+b²︎=1]
⇔∀a,∀b,[a²︎+b²︎=1⇒c=1 ∧ a²︎+b²︎=c⇒c=1]
⇔∀a,∀b,[(a²︎+b²︎=1 ∨ a²︎+b²︎=c)⇒c=1]
⇔∀a,∀b,[(c≠1 ∧ (a²︎+b²︎=1 ∨ a²︎+b²︎=c))⇒c=1]
⇔∀a,∀b,[(c≠1 ∧ a²︎+b²︎=1 ∨ c≠1 ∧ a²︎+b²︎=c)⇒c=1]
⇒∀a,∀b,[(c≠1 ∧ a²︎+b²︎=1 ∨ c≠1 ∧ a²︎+b²︎≠1)⇒c=1]
⇔∀a,∀b,[(c≠1 ∧ (a²︎+b²︎=1 ∨ a²︎+b²︎≠1))⇒c=1]
⇔∀a,∀b,[c≠1⇒c=1]

どこが間違ってるのこれ……

18 : 2019/09/18(水) 17:32:16.689 RAPxvEClM.net


気長に待ってるから誰か教えて

19 : 2019/09/18(水) 17:36:32.677 vm3FmRJZ0.net


その論理式にはcていう∀にも∃にも束縛されていない自由変数が含まれている
だからcの値によって論理式の真偽が変わる

一番上を見ると、c=1のときは真で、c≠1のときは偽になる

一番下の論理式で考えると

c=1のとき 1≠1→1=1は偽→真だから、全体で真

c≠1のとき 偽

だからなにも間違ってない

辺に思うのは∀cだと勝手に考えてるから
自由変数が含まれる場合の論理式の取り扱いがわかってないってことだな

22 : 2019/09/18(水) 17:39:33.169 RAPxvEClM.net


>>19
あれ、確かに成り立ってるな
だけど>>20で言ったように途中の式変形は間違ってるはずなんだけどなぜ…

20 : 2019/09/18(水) 17:36:43.543 RAPxvEClM.net


ごめん解決した
「6行目⇒7行目」が成り立たない

21 : 2019/09/18(水) 17:38:51.567 vm3FmRJZ0.net


あってんじゃないそこは

23 : 2019/09/18(水) 17:40:39.818 VIevVKHH0.net


最初と最後はどっちもc=1と同値じゃね
あとは面倒だから見てない

24 : 2019/09/18(水) 17:41:14.275 vm3FmRJZ0.net


c≠1にc=a^2+b^2代入したんでしょ?
あってんじゃん

25 : 2019/09/18(水) 17:42:44.328 RAPxvEClM.net


>>24
でもそれだとa²︎+b²︎がcに等しいという情報が失われない?

26 : 2019/09/18(水) 17:44:37.318 VIevVKHH0.net


6行目から7行目の⇒は⇐だろ
あと()を省略しないで

27 : 2019/09/18(水) 17:46:50.027 RAPxvEClM.net


>>26
そうだよね
でも結果的に1番上と1番下が同値になってるってことはそこも同値なんだろうね
どうやって導いたらいいんだろう

28 : 2019/09/18(水) 17:58:58.505 i2FwhNsj0.net


⇒を¬と∨で書き直せば同値性は出る

30 : 2019/09/18(水) 18:02:15.701 RAPxvEClM.net


>>28
それ結構面倒じゃないですか…

32 : 2019/09/18(水) 18:04:28.963 i2FwhNsj0.net


>>30
少し面倒だけど単純計算だからほぼ手を動かすだけ

29 : 2019/09/18(水) 18:01:11.690 hjfwmfo50.net


来たら終わってた

31 : 2019/09/18(水) 18:02:28.196 6QcxvpWR6.net


上に同じく

33 : 2019/09/18(水) 18:12:47.390 RAPxvEClM.net


同値性出ない気がするけどどうやったの?

34 : 2019/09/18(水) 18:38:32.702 i2FwhNsj0.net


6行目は
{¬(a^2+b^2=1)∧¬(a^2+b^2=c)}∨c=1
でa,bの範囲が実数なら¬(a^2+b^2=1)は成り立たないからこれは7行目から最終行のc=1と等しい

a,bの範囲が特殊でたとえば[0,1/2]区間とかだと¬(a^2+b^2=1)は常に成り立つことになって
6行目はc>1/2と同値になったりしてそれ以下とは同値にはならない

36 : 2019/09/18(水) 18:49:26.457 RAPxvEClM.net


>>34
それは4行目から一気にc=1を導き出す感じだね
まあそれしかないか、ありがとう

35 : 2019/09/18(水) 18:43:00.192 R5T5GXKjM.net


そもそも意味論において真偽を割り振るのは命題変数p,q,r,…だけだからな
⇒やら¬やらは命題変数の真偽から従うもの

37 : 2019/09/18(水) 18:55:13.926 z728ahc50.net


なんで否定記号がかつのまえにあるの?

38 : 2019/09/18(水) 18:58:56.260 RAPxvEClM.net


>>37
数学板のルール:
>■共役複素数
> z=x+iy ( x , y は実数 ) に対し z~=x-iy
にならってチルダを使いました
否定は¬の方が良かったかな

39 : 2019/09/18(水) 19:51:35.585 z728ahc50.net


>>38
はえーなるほど






















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