数学の面白い話を聞かせて


1 : 平成31年 04/02(火)16:47:09 lGg

円周率とか素数みたいに豆知識みたいのを頼むで
2 : 平成31年 04/02(火)16:49:09 lGg

さあなんでもこい!
3 : 平成31年 04/02(火)16:50:49 lGg

物知りJ民おらんのか?
4 : 平成31年 04/02(火)16:52:07 lGg

かなC
5 : 平成31年 04/02(火)16:52:50 KMG

0除算がすけ


7 : 平成31年 04/02(火)16:53:21 O8q

同じ長さの針をいっぱい用意する
針の2倍の長さの間隔で平行線を引く
針をその上にばらまく
線と重なった針の数を数える

n本の針を投げて、m本の針が重なった場合、
m/nはπになる
8 : 平成31年 04/02(火)16:53:49 lGg

>>7
はえーすっごい
15 : 平成31年 04/02(火)16:57:35 wXy

>>7
ビュフォンの針だっけ
9 : 平成31年 04/02(火)16:54:31 O8q

まちがえた
n/mがπや
11 : 平成31年 04/02(火)16:55:11 lGg

>>9
そういうのってどうやって求めるんやろ
10 : 平成31年 04/02(火)16:54:44 lGg

ゼロ除算って、整数をゼロで割るんやろ?
無限大にならんのかな
23 : 平成31年 04/02(火)17:01:33 1W

>>10
そもそも通常の四則演算が対象としている実数には「無限大」が含まれていない
ゼロで割った商を無限大と定義するには
実数に矛盾なく「無限大」を付け加えた新しい数の体系を考えなきゃならん
そういう数の体系はいくつかあるので調べてみるといい
27 : 平成31年 04/02(火)17:02:36 lGg

>>23
はえー
つまり無限大を取り扱えない四則計算では0で割るなってことか
12 : 平成31年 04/02(火)16:56:17 j75

フィボナッチ数列と黄金比の話とか
14 : 平成31年 04/02(火)16:57:24 lGg

>>12
黄金比っていっつも思うんやけど美しいのって
あくまで人間の主観なんやろ
17 : 平成31年 04/02(火)16:58:34 j75

>>14
ワイは黄金比より白銀比が好きだし人それぞれちゃう
13 : 平成31年 04/02(火)16:57:02 0S

ABC予想の証明をブログで発表した数学者がいる
16 : 平成31年 04/02(火)16:58:13 lGg

>>13
証明した人の経歴がヤバイんだっけ
19 : 平成31年 04/02(火)16:58:49 MSz

>>13
京大の教授やっけ?
20 : 平成31年 04/02(火)16:59:26 lGg

>>18
これワイもわからん
教えてクレメンス
>>19
わからんが望月って名前だっけ
33 : 平成31年 04/02(火)17:05:27 PJK

>>20

この一番下よ
37 : 平成31年 04/02(火)17:06:44 lGg

>>33
和は無限大になりそうやのになあ
>>36
そうなんか不思議やな
41 : 平成31年 04/02(火)17:09:14 PJK

>>37
そもそも一般に言う無限級数の和じゃないらしいで
まぁ言うなれば特殊な数式扱う人には=に見えるらしい
46 : 平成31年 04/02(火)17:09:56 lGg

>>41
なんかワイら一般人とは次元が違うんやなあ
18 : 平成31年 04/02(火)16:58:41 PJK

1+2+3+4+...=-1/12
とか言う意味のわからん等式
21 : 平成31年 04/02(火)17:00:04 j75

>>18
π/4もなかったっけ?
22 : 平成31年 04/02(火)17:01:15 lGg

黄金比とか白銀比って本当に人間が美しいと感じるって証明されとるんか?
24 : 平成31年 04/02(火)17:01:44 j75

美もあるかもしれないけど機能性でしょ
29 : 平成31年 04/02(火)17:03:01 lGg

>>24
>>26
二人はどういう
25 : 平成31年 04/02(火)17:02:20 fga

掛け算9の段は
掛けた答えの十の位の数と一の位の数を足すと9になる

9×1= 9…0+9=9
9×2=18…1+8=9
9×3=27…2+7=9
9×4=36…3+6=9
9×5=45…4+5=9
9×6=54…5+4=9
9×7=63…6+3=9
9×8=72…7+2=9
9×9=81…8+1=9
26 : 平成31年 04/02(火)17:02:25 6IH

九九の9の段の答えのふた桁を足すと9になる
31 : 平成31年 04/02(火)17:04:22 lGg

3の倍数も各桁の和が3の倍数になるんやったっけ
36 : 平成31年 04/02(火)17:05:57 1W

>>31
16進数表記でも3の倍数は各桁の和が3の倍数になるんやで
44 : 平成31年 04/02(火)17:09:50 j75

>>36
3n+1進数は全部そうだよ
32 : 平成31年 04/02(火)17:04:37 j75

3の倍数の各位の和が3の倍数になるみたいに9の倍数の各位の和は9の倍数になる
34 : 平成31年 04/02(火)17:05:45 lGg

素数を生成する数式ってないんかな
68 : 平成31年 04/02(火)17:22:53 KCg

>>34
実は素数を生成する式はあるんやで
n番目の素数をP(n)としたとき
P(n) = 1 + Σ_[m=1→2^n] floor{ n/Σ_[k=1→m]floor(cos^2 ((k-1)! + 1)π/k) }
ってのがそれや
何も価値はないんやけどな
69 : 平成31年 04/02(火)17:23:29 lGg

>>68
あるんか!
たまげたなあ
35 : 平成31年 04/02(火)17:05:49 PJK

なお説明はできない模様
38 : 平成31年 04/02(火)17:07:24 lGg

>>35
できへんのか…
39 : 平成31年 04/02(火)17:08:22 OhQ

古代ギリシア

ヒッパソス「無理数っての発見したで!」
ピタゴラス教団「なにそれ…キッモ…ドン引きやわ…」
ピタゴラス教団「海へ突き落としたれ!」
ヒッパソス「グエー」
40 : 平成31年 04/02(火)17:09:06 lGg

>>39
ピタゴラスってそんなゲスい奴やったんか…
45 : 平成31年 04/02(火)17:09:51 OhQ

>>40
諸説あるで
42 : 平成31年 04/02(火)17:09:33 MSz

大きい数字を計算するためにシコシコと対数表を作ったネイピアとネイピア数はそこまで関係ない
eはむしろ微積分で大活躍
47 : 平成31年 04/02(火)17:10:20 lGg

>>42
ネイピア数ってなんや教えて
53 : 平成31年 04/02(火)17:15:17 yTb

>>47
微分係数がx=0で1になる指数関数
55 : 平成31年 04/02(火)17:17:29 lGg

>>53
微分まだ習ってないから分からないンゴ…
>>54
はえー
でも奇数にあるかわからないってことは
なぜ6か8になるかも証明されてないんやろなあ
56 : 平成31年 04/02(火)17:18:29 MSz

>>47
対数の授業で急にあらわれて自然対数という大層ななまえをもらっているが
e^xをxについて微分してもe^xのままになる都合のええ数字
43 : 平成31年 04/02(火)17:09:46 M8d

実は機械学習は数学的にどういう計算をしてるのかわかってない
48 : 平成31年 04/02(火)17:10:34 phR

奇数の完全数は見つかっていない
49 : 平成31年 04/02(火)17:12:14 lGg

>>48
完全数って約数の和が元の数字になるんやっけ
54 : 平成31年 04/02(火)17:15:44 phR

>>49
そう
6とか28とか

あと完全数で言うと今のところ見つかってる完全数は全て1の位が6か8
50 : 平成31年 04/02(火)17:13:12 MSz

ピタゴラス「万物は比で表せるンゴ」
弟子「0.334は?」
ピタコラス「500:167や」
弟子「二等辺三角形の等辺じゃない辺の長さの比率は?」
ピタコラス「聞こえないンゴ」
51 : 平成31年 04/02(火)17:13:19 OhQ

クラスに30人の生徒がいる場合
その中で同じ誕生日の2人がいる可能性は70%
52 : 平成31年 04/02(火)17:14:28 lGg

>>51
これよく聞くけどおかしいんやなかったっけ
57 : 平成31年 04/02(火)17:18:34 M8d

微分を習ってないっていくつや??
59 : 平成31年 04/02(火)17:19:47 lGg

>>57
今年で16や
だから
>>56の説明もちんぷんかんぷん
58 : 平成31年 04/02(火)17:19:20 MSz

複素数は三次方程式の解を見つけた奴がみつけた余計なもの
なお現在は大活躍
60 : 平成31年 04/02(火)17:20:00 OhQ

数学の未解決問題というと、「フェルマーの最終定理」とか「ミレニアム懸賞問題」なんかが有名だが
「クロネッカーの青春の夢」という名前の数学問題がある
61 : 平成31年 04/02(火)17:20:59 phR

>>60
フェルマーは解決したやろ?
64 : 平成31年 04/02(火)17:22:17 OhQ

>>61
解決済みなんは知っとるけど、
「数学問題」って書き方やと解りづらいかなと思って「未解決」足したンゴ
70 : 平成31年 04/02(火)17:24:37 lGg

>>64
フェルマーの最終定理は現在でも数学の難問としての代名詞やな
62 : 平成31年 04/02(火)17:21:23 M8d

高校までて習うのは算法であって数学の大海のごく一部なんや
大学数学とか一般数学は抽象的だけで高校生でも理解できるから入門本かって読んでみるとええで
67 : 平成31年 04/02(火)17:22:47 lGg

>>62
はえーサンガツ
>>61
余白が足りないという理由で証明を放棄するとかフェルマー糞やな
65 : 平成31年 04/02(火)17:22:22 RuS

フェルマーの最終定理は証明に360年くらいかかった
真実であると思われ続けた理由はフェルマーのこれまでの証明が全て正しかったから
ちなみに証明のためにはこれまでにない発想が必要だった為、フェルマー自身の考えていた証明方法は誤りであった可能性が高いという
76 : 平成31年 04/02(火)17:30:24 PJK

「乱数生成法」とか調べるとおもろいで
79 : 平成31年 04/02(火)17:30:49 lGg

>>76
乱数って円周率みたいなやつやろ?
83 : 平成31年 04/02(火)17:34:09 PJK

>>79
例えばゲームにあるようなランダムな分岐も、実際はシステム内にある乱数表に従ってるだけだったりするんや
だからTAS動画とかで「乱数調整」とか言ったりする

でも機械にとっては「気まぐれに適当な数字を取る」っていうのはものすごい難しいことなんや
86 : 平成31年 04/02(火)17:35:47 lGg

>>83
じゃあ機械の乱数ってのは数字が偏らんように意図的に操作しとるんか
91 : 平成31年 04/02(火)17:37:52 PJK

>>86
いや、そんなことしたら余計に数字が偏るんや
「おんなじ数字が2回目は出にくい」ような乱数は「おんなじ数字が2回目は出にくい」という法則があるから「質が悪い」乱数って呼ばれるらしいで
98 : 平成31年 04/02(火)17:39:05 lGg

>>91
じゃあめざましテレビは
質がわるいんやな
82 : 平成31年 04/02(火)17:33:06 OhQ

モンティ・ホール問題とかいう数学者がシュバった結果恥を晒した事件

すこ
87 : 平成31年 04/02(火)17:36:48 lGg

そういえばめざましテレビの占いも2日連続で同じ順位になったことないな
88 : 平成31年 04/02(火)17:37:03 j75

完全な乱数を作ろうと思ったら放射性元素に番号振って崩壊した順に並べるのがええんやけどな
90 : 平成31年 04/02(火)17:37:21 j75

>>88
原子1つ1つにってことね
92 : 平成31年 04/02(火)17:38:03 lGg

>>88
ランダムの方が簡単そうやけどなあ
乱数表に鉛筆落とせばええんちゃうんか
93 : 平成31年 04/02(火)17:38:13 j75

>>92
誰が落とすの
95 : 平成31年 04/02(火)17:38:34 lGg

>>93
機械がシミュレーションしてとか
96 : 平成31年 04/02(火)17:38:53 KCg

>>95
そのシミュレーションに乱数使うから困るんや
99 : 平成31年 04/02(火)17:39:42 lGg

>>96
>>97
そういえばそうやな
落とし方もランダムやないとあかんもんな
97 : 平成31年 04/02(火)17:39:02 j75

>>95
その機械はどうやってプログラムするの
結局その問題に行き着く
101 : 平成31年 04/02(火)17:40:11 PJK

ま、とりあえず「真に何も法則がない数字の羅列」っていうのは作るのはほぼ無理ってことやで
108 : 平成31年 04/02(火)17:42:14 lGg

>>101
でも発見されてはいるんやないか?
110 : 平成31年 04/02(火)17:44:09 PJK

>>108
数式のみで完璧な作るのはめちゃくちゃ大変やで
113 : 平成31年 04/02(火)17:45:15 lGg

>>110
円周率とかランダムやないんかな
ワイはランダムやと思うけど
115 : 平成31年 04/02(火)17:45:58 KCg

>>113
円周率がランダムだったとしても、結局「円周率のどの桁を選ぶか」をランダムに決めなあかんのや
118 : 平成31年 04/02(火)17:46:36 lGg

>>115
ああそうか
結局はそうなるんやな
116 : 平成31年 04/02(火)17:46:02 j75

>>113
「円周率をもとに作った乱数」を乱数とするかどうかやね
120 : 平成31年 04/02(火)17:48:23 lGg

>>116
>>117
それはどういったものなんや
123 : 平成31年 04/02(火)17:51:27 j75

>>120
円周率は1つしか存在しないから、それをもとに作った乱数に乱雑さはあってもあくまで「円周率を加工して作った数列」という意味を持ってしまうんや
109 : 平成31年 04/02(火)17:43:44 lGg

じゃあシミュレーションでこの世の全ての現象を再現することは出来へんのやな
112 : 平成31年 04/02(火)17:44:29 j75

まあこの崩壊も「完全ランダムということになっている」だけで何か法則があったりするんやろうけどな
というかワイは絶対何かあると踏んでる
114 : 平成31年 04/02(火)17:45:54 lGg

>>111
>>112
量子力学とかの関係やろなあ
117 : 平成31年 04/02(火)17:46:29 j75

「円周率をもとに作った数字の羅列」の方がいいか
121 : 平成31年 04/02(火)17:49:59 PJK

でもgooglechromeが最近採用したxorshiftって言う計算式はたった数行のプログラミング式でで質のいい乱数つくっとるらしいでhttps://ja.m.wikipedia.org/wiki/Xorshift
詳しくは知らんがな
あとはさとるに聞いてくろ
122 : 平成31年 04/02(火)17:51:11 lGg

乱数のほうが直感的に簡単そうに思えるんやけどなあ
人間は完全な乱数を手に入れたんかな
124 : 平成31年 04/02(火)17:52:15 M8d

なんか数字がいくつかあるとする。
数学ではその数字たちの間の関係性とかどうやってその数字が出てきたのか、選ばれたのかに興味がある
乱数は数字たちの間に関係はなくて、その数字が選ばれた背景にも何の理由も構造もないもののこと
円周率から得られた数字たちは「円周率の一部の数字」という背景があるから乱数かどうかが微妙やなって話や
125 : 平成31年 04/02(火)17:53:41 j75

>>124
助かる
126 : 平成31年 04/02(火)17:54:14 M8d

>>125
数学専門ちゃうから間違ってたら訂正よろぴくね
130 : 平成31年 04/02(火)17:57:08 lGg

>>124
じゃあ円周率の数字がランダムでも
何らかの関係性があるってことか
128 : 平成31年 04/02(火)17:55:43 lGg

でも円周率自体がランダムなら、例えば選んだ数字の次の数字が何になるか分からへんのやないか?
136 : 平成31年 04/02(火)18:01:48 j75

>>128
それはそう
でもそれは「円周率」を知らない人にしか通用しないから乱数にはならない
139 : 平成31年 04/02(火)18:03:33 lGg

>>136
うーん難しいな
ランダムな数字の羅列でも、円周率っていうタグが付いとったらあかんのか
129 : 平成31年 04/02(火)17:57:00 PJK

円周率はそこそこの精度の乱数らしいからどこかに必ず1が100万桁並ぶとことか、イッチの電話番号や住所、DNAの塩基配列の全データがしっかりと連続した番号であるはずと考えるのもおもろいで

ここで好きな番号検索してみ
http://www.subidiom.com/pi/
あんまり長いのは流石にデータベースにないから無理やけど
131 : 平成31年 04/02(火)17:59:14 lGg

乱数は、数字同士の関係性や法則性があったらあかんのやね
なら数学で扱うのは不可能やないかなあ
135 : 平成31年 04/02(火)18:01:06 M8d

>>131
諦めたらそこでおしまいなんや
知りたいし、金になるから誰かが研究し続けるんやで
137 : 平成31年 04/02(火)18:02:07 lGg

>>135
それで多くの数学者が人生を犠牲にして散っていったんやね
132 : 平成31年 04/02(火)17:59:55 SGm

退学ニキ?
133 : 平成31年 04/02(火)18:00:30 lGg

>>132
ちゃうで
いたって普通の高校生や
140 : 平成31年 04/02(火)18:03:44 PJK

本物の乱数に近い、いわゆる「質の高い」乱数生成法をどうやって作るのかが面白かったりする
ワイなんて一生かかっても既存の方法の10分の1の精度の乱数生成法しか作れない自信あるわ
144 : 平成31年 04/02(火)18:04:45 smz

豆知識でも何でもないけど…

1から10まで書いてあるカードが順番に並んで束になっているとする
1枚目が1、2枚目が2…といった具合やな
そこで、1枚目のカードを一番下に回して2枚目を捨てる、次のカードを一番下に回して次を捨てる…という動作を繰り返した際に最後に残るカードは何ぞや?という問題が出されたとする
指折り数えていけば最後に残るカードは9だとわかるけど、これ実は法則性があるんや

解説ちょっと長くなるけど興味ある?
148 : 平成31年 04/02(火)18:05:34 lGg

>>144
ある
171 : 平成31年 04/02(火)18:12:00 smz

>>148
じゃあ解説と訂正
さっきの問題の最後に残る数字は5だったわ…スマソ

続き
ここで最大枚数である10を2進数に変換する
1010やな
これを数字を一つづつ左にずらすんや
ただし桁は増やしてはいけない、最大の桁は一番右に移動させるんや
つまり0101や
これを10進数に直すと5や

以上
10枚じゃなくて1万枚とかでも対応できるやで
175 : 平成31年 04/02(火)18:14:04 lGg

>>171
はえー
なんでそれで求められるんかも知りたいわ
182 : 平成31年 04/02(火)18:16:35 smz

>>175
ワイにもわからん、何せ発見したのがワイやからなぁ
もしかしたらなんちゃらの法則って名前あるのかもしれんけど調べてもわからんかった…
この公式性にワイが気付いたのは中学生の時やったかな

なお今現在
183 : 平成31年 04/02(火)18:17:22 lGg

>>182
ファッ!?
天才肌やんけ
186 : 平成31年 04/02(火)18:18:36 smz

>>183
あの頃数学大好き少年やったんや…人生やり直したいわマジで
189 : 平成31年 04/02(火)18:20:01 lGg

>>186
数学は紙とペンさえあればできるから
人生掛ける覚悟があるなら栄光をつかめるかもしれへんで
146 : 平成31年 04/02(火)18:05:03 lGg

あと流体とかもあったっけ
法則化できないって不思議やなあ
150 : 平成31年 04/02(火)18:05:48 LfU

18782(嫌な奴)+18782=37564(皆殺し)
156 : 平成31年 04/02(火)18:06:25 dwT

四捨五入よりも精度の良い丸め方がある
161 : 平成31年 04/02(火)18:07:30 lGg

>>156
四捨五入は小学校の算数で一番苦手やったわ
159 : 平成31年 04/02(火)18:07:13 KCg

フェルマーと言えばフェルマーの最終定理が有名やけど,フェルマーの小定理もぐう有能やで
(x + y)^n = x^n + y^n っていう普通は成り立たない式があるんや
これは高1が勘違いしがちだから「1年生の夢」って名前がついとる
でもこれはフェルマーの小定理のおかげで標数nの有限体っていう世界では存在するんや
164 : 平成31年 04/02(火)18:08:22 lGg

>>159
勘違いってどういうのや?
168 : 平成31年 04/02(火)18:10:59 KCg

>>164
高1はこの式が成り立つと勘違いするんやな
たとえば(x + y)^2 は x^2 + 2xy + y^2 であって、x^2 + y^2 ではないやろ
その「絶対ありえない式」が有限体っていう特殊な世界では成り立つのが面白さやな
172 : 平成31年 04/02(火)18:12:10 lGg

>>168
あ、そっかあ
中学生のとき覚えとったなあ
174 : 平成31年 04/02(火)18:13:58 KCg

>>172
フェルマーの小定理はさっき出てた素数判定とか素因数分解でも大活躍や
厳密にはこれを一般化したラグランジュの定理ってやつなんやが
179 : 平成31年 04/02(火)18:15:14 lGg

>>174
簡単そうに見えて証明が難しいから人々を惑わしたんやろなあ
166 : 平成31年 04/02(火)18:10:46 wj

小学生の時にアキレスと亀の話を聞いたときの衝撃といったら
167 : 平成31年 04/02(火)18:10:48 lGg

あと円積問題とか角の三等分問題とか面白いンゴねえ
178 : 平成31年 04/02(火)18:14:47 Xi6

ワイ高3のときに第一志望の大学に8点足らずに落ちて浪人したんやが
主原因が数学の確率の問題で、解法は完璧やったのに赤玉の個数を間違えてその大問の50点丸々吹っ飛ばしたこと
181 : 平成31年 04/02(火)18:16:34 lGg

>>178
勿体無いなあ
ワイも気をつけんと
188 : 平成31年 04/02(火)18:19:39 Xi6

>>181
面白い話というか怖い話になってもうたな
ちなみに浪人しても逆に成績下がってその大学には通らんで第二志望行きになったわ
そういやイッチ16歳か
こういうしょうもないミスしても通るようちゃんと勉強しとくんやで(白目)
184 : 平成31年 04/02(火)18:18:02 RuS

そもそもフェルマーは「俺は証明できたぞ?お前らはできるか?」っていうやり方ばっかりやったみたいやで
187 : 平成31年 04/02(火)18:18:44 lGg

ワイは授業中に面白いパラドックス考えたりしたなあ
そのなかの一つは調べてもなかったわ
198 : 平成31年 04/02(火)18:24:39 lGg

二巡目でなくなるのは奇数の偶数枚目やな
199 : 平成31年 04/02(火)18:26:01 smz

>>198
ただし初期枚数が奇数であればその限りでない(奇数枚目を破棄)けどね
201 : 平成31年 04/02(火)18:27:50 lGg

>>199
ほんまやね
でも場合分けでなんとかなりそうなもんやけど
225 : 平成31年 04/02(火)18:41:38 3pz

バロック時代のヨーロッパは
数学と音楽が一緒のカテゴリーやった
226 : 平成31年 04/02(火)18:42:30 lGg

>>225
ほーん
やっぱキリストは糞やな



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